二次量子化与费米液体理论

Last updated on Mar 5, 2022

第一章主要内容

多粒子Fock空间
玻色子产生消灭算符
多体波函数与场算符
算符的二次量子化形式（单体算符，两体算符）
费米子多体系统
Slater行列式（费米子乘积态）
Wick定理
Hartree-Fock近似

Homework

请从实空间相互作用费米子的二次量子化形式写出其动量空间形式，给出推导过程。

$H = - t \sum_{i} c_{i}^{†} c_{i + 1} + h . c . + \sum_{i, j} c_{i}^{†} c_{j}^{†} V (r_{i}, r_{j}) c_{j} c_{i}$ ，

其中 $c_{i}$ 和 $c_{i}^{†}$ 表示在 $r_{i}$ 处消灭和产生一个费米子， $V (r_{i}, r_{j})$ 表示相互作用库伦势。
请写出Hatree-Fock近似的直接和交换相互作用能形式，并结合表达式阐述其本质。